Значение производной функции y = ln(7x - 7) в точке х0 = 0 равно - распиши подробно
Чтобы найти значени�� производной функции ( y = \ln(7x - 7) ) в точке ( x_0 = 0 ), следуем следующим шагам:
Найдем производную функции ( y = \ln(7x - 7) ):
Производная логарифмической функции ( \ln(u) ) по переменной ( x ) равна ( \frac{1}{u} \cdot \frac{du}{dx} ), где ( u ) — это функция от ( x ).
В нашем случае ( u = 7x - 7 ). Тогда производная ( u ) по ( x ) равна: [ \frac{du}{dx} = \frac{d}{dx}(7x - 7) = 7 ]
Теперь применим правило дифференцирования логарифмической функции: [ \frac{d}{dx} \ln(7x - 7) = \frac{1}{7x - 7} \cdot 7 ]
Упростим выражение: [ \frac{d}{dx} \ln(7x - 7) = \frac{7}{7x - 7} ]
Подставим ( x_0 = 0 ) в производную:
Теперь нам нужно найти значение производной в точке ( x_0 = 0 ): [ \left. \frac{d}{dx} \ln(7x - 7) \right|_{x=0} = \frac{7}{7 \cdot 0 - 7} = \frac{7}{-7} = -1 ]
Таким образом, значение производной функции ( y = \ln(7x - 7) ) в точке ( x_0 = 0 ) равно (-1).