Algorithm for Partitioning Array into K Equal Sum Subsets

def canPartitionKSubsets(self, nums: List[int], k: int) -> bool: # 子集D所满足的要求：1.sum(D) == sum // k

    lst_sum = sum(nums)
    if lst_sum % k != 0:return False
    _set = set()
    @cache
    def dfs(i,c):
        if i < 0 or c < 0:
            return 
        if c == nums[i]:
            _set.add(i)
            return
        return dfs(i - 1,c) or dfs(i - 1,c - nums[i])
    dfs(len(nums) - 1,lst_sum // k)
    if len(_set) >= k:return True
    return False

算法对不对

你的算法有一些问题，主要是在处理递归和状态缓存方面。你试图通过递归和缓存来解决问题，但实现上有一些错误。以下是一些问题和改进建议：

1. 递归终止条件不完整：你在递归函数 dfs 中没有正确处理终止条件，特别是当 i < 0 或 c < 0 时应该返回 False 而不是 None。

2. 状态缓存不完整：你使用了 @cache 装饰器，但没有明确地导入 cache，而且缓存的使用方式也不太正确。

3. 子集选择不完整：你只记录了一个子集的索引 _set，但实际上需要找到 k 个子集。

4. 全局状态管理不当：你使用了全局变量 _set 来记录子集索引，这在递归中可能会导致问题。

以下是一个更完整和正确的实现：

from typing import List
from functools import lru_cache

def canPartitionKSubsets(self, nums: List[int], k: int) -> bool:
    total_sum = sum(nums)
    if total_sum % k != 0:
        return False
    
    target = total_sum // k
    nums.sort(reverse=True)
    used = [False] * len(nums)
    
    @lru_cache(None)
    def backtrack(start, k, current_sum):
        if k == 0:
            return True
        if current_sum == target:
            return backtrack(0, k - 1, 0)
        
        for i in range(start, len(nums)):
            if not used[i] and current_sum + nums[i] <= target:
                used[i] = True
                if backtrack(i + 1, k, current_sum + nums[i]):
                    return True
                used[i] = False
        
        return False
    
    return backtrack(0, k, 0)

解释

1. 总和检查：首先检查数组的总和是否能被 k 整除，如果不能，直接返回 False。

2. 排序和初始化：将数组从大到小排序，并初始化一个 used 数组来记录哪些元素已经被使用。

3. 递归函数 backtrack：

   • start：当前递归的起始索引。
   • k：剩余需要找到的子集数量。
   • current_sum：当前子集的和。

4. 递归终止条件：

   • 如果 k 为 0，表示所有子集都找到了，返回 True。
   • 如果 current_sum 等于目标值 target，则递归寻找下一个子集。

5. 递归过程：

   • 遍历数组中的元素，如果当前元素未被使用且加入当前子集后不超过目标值，则标记为已使用并递归调用。
   • 如果递归成功，返回 True，否则回溯（取消标记）。

6. 缓存：使用 @lru_cache(None) 来缓存递归结果，避免重复计算。

这个实现确保了在合理的时间内找到 k 个和为 target 的子