Démonstration de la conjecture de Syracuse (Collatz) non prouvée

quelle est la demonstration de la conjecture de syracuse ?

La conjecture de Syracuse, également connue sous le nom de conjecture de Collatz, est une conjecture mathématique qui reste non prouvée à ce jour. Elle est formulée de la manière suivante :

1. Prenez un nombre entier positif ( n ).
2. Si ( n ) est pair, divisez-le par 2.
3. Si ( n ) est impair, multipliez-le par 3 et ajoutez 1.
4. Répétez le processus avec le nouveau nombre obtenu.

La conjecture affirme que, quel que soit le nombre entier positif de départ, cette suite finira toujours par atteindre le nombre 1.

Voici un exemple avec ( n = 6 ) :

• 6 est pair, donc on divise par 2 : ( 6 / 2 = 3 )
• 3 est impair, donc on multiplie par 3 et on ajoute 1 : ( 3 \times 3 + 1 = 10 )
• 10 est pair, donc on divise par 2 : ( 10 / 2 = 5 )
• 5 est impair, donc on multiplie par 3 et on ajoute 1 : ( 5 \times 3 + 1 = 16 )
• 16 est pair, donc on divise par 2 : ( 16 / 2 = 8 )
• 8 est pair, donc on divise par 2 : ( 8 / 2 = 4 )
• 4 est pair, donc on divise par 2 : ( 4 / 2 = 2 )
• 2 est pair, donc on divise par 2 : ( 2 / 2 = 1 )

La suite atteint finalement 1.

Malgré de nombreux efforts et des vérifications pour des milliards de valeurs initiales, personne n'a encore réussi à prouver la conjecture de manière générale pour tous les entiers positifs. La démonstration de la conjecture de Syracuse reste donc un problème ouvert en