MATLAB生成10阶随机矩阵并计算特征值和特征向量

设计matlab命令 生成10阶随机矩阵，要求其各列和为1，用 两种方法完成以下任务 计算其特征值，观察其最大特征值的值 计算最大特征值对应的特征向量

在 MATLAB 中生成一个 10 阶随机矩阵，并使其各列和为 1，可以使用以下两种方法。然后，我们将计算其特征值，并观察其最大特征值及其对应的特征向量。

方法一：直接生成随机矩阵并归一化列和

% 生成一个 10x10 的随机矩阵
A = rand(10);

% 归一化每一列，使其和为 1
A = A ./ sum(A);

% 计算特征值和特征向量
[eigenvectors, eigenvalues] = eig(A);

% 提取特征值对角线
eigenvalues_diag = diag(eigenvalues);

% 找到最大特征值及其对应的特征向量
[max_eigenvalue, index] = max(eigenvalues_diag);
max_eigenvector = eigenvectors(:, index);

% 显示结果
disp('最大特征值:');
disp(max_eigenvalue);
disp('对应的特征向量:');
disp(max_eigenvector);

方法二：使用 rand 函数生成随机矩阵并归一化列和

% 生成一个 10x10 的随机矩阵
B = rand(10);

% 归一化每一列，使其和为 1
for i = 1:10
    B(:, i) = B(:, i) / sum(B(:, i));
end

% 计算特征值和特征向量
[eigenvectors_B, eigenvalues_B] = eig(B);

% 提取特征值对角线
eigenvalues_diag_B = diag(eigenvalues_B);

% 找到最大特征值及其对应的特征向量
[max_eigenvalue_B, index_B] = max(eigenvalues_diag_B);
max_eigenvector_B = eigenvectors_B(:, index_B);

% 显示结果
disp('最大特征值:');
disp(max_eigenvalue_B);
disp('对应的特征向量:');
disp(max_eigenvector_B);

这两种方法都可以生成一个 10 阶随机矩阵，并使其各列和为 1。然后，通过计算特征值和特征向量