回答：
函数在区间 ([a, b]) 上可积，其反函数是否可积，这个问题的答案并不是绝对的，而是依赖于具体的函数及其性质。我们可以从以下几个方面来考虑这个问题：
-
单调性和连续性：
- 如果函数 ( f ) 在 ([a, b]) 上是严格单调且连续的，那么它在 ([a, b]) 上有反函数 ( f^{-1} )，且 ( f^{-1} ) 也是连续的。
- 在这种情况下，如果 ( f ) 在 ([a, b]) 上可积，那么 ( f^{-1} ) 在其定义域上也是可积的。
-
反函数的定义域：
- 反函数 ( f^{-1} ) 的定义域是 ( f ) 的值域。如果 ( f ) 在 ([a, b]) 上是严格单调且连续的，那么 ( f ) 的值域是一个闭区间 ([f(a), f(b)]) 或 ([f(b), f(a)])。
- 在这种情况下，反函数 ( f^{-1} ) 的定义域是一个闭区间，且 ( f^{-1} ) 在这个区间上是连续的。
-
可积性条件：
- 如果 ( f ) 在 ([a, b]) 上是严格单调且连续的，那么 ( f ) 和 ( f^{-1} ) 都是有界的。
- 根据反函数的性质，如果 ( f ) 在 ([a, b]) 上可积，那么 ( f^{-1} ) 在其定义域上也是可积的。
总结来说，如果函数 ( f ) 在 ([a, b]) 上是严格单调且连续的，并且在 ([a, b]) 上可积，那么其���函数 ( f^{-1} ) 在其定义域上也是可积的。
然而，如果 ( f ) 在 ([a, b]) 上不是单调的，或者存在不连续点，那么