火箭残骸除了一级残骸，还有两个或者四个助推器。在多个残骸发生音爆时，监测设备在监测范围内可能会采集到几组音爆数据。假设空中有4个残骸，每个设备按照时间先后顺序收到4组震动波。建立数学模型，分析如何确定监测设备接收到的震动波是来自哪一个残骸？如果要确定4个残骸在空中发生音爆时的位置和时间，至少需要布置多少台监测设备？ 假设各台监测设备布置的坐标和4个音爆抵达时间分别如下表所示： 设备 经度(°) 纬度(°) 高程(m) 音爆抵达时间(s) A 110.241 27.204 824 100.767 164.229 214.850 270.065 B 110.783 27.456 727 92.453 112.220 169.362 196.583 C 110.762 27.785 742 75.560 110.696 156.936 188.020 D 110.251 28.025 850 94.653 141.409 196.517 258.985 E 110.524 27.617 786 78.600 86.216 118.443 126.669 F 110.467 28.081 678 67.274 166.270 175.482 266.871 G 110.047 27.521 575 103.738 163.024 206.789 210.306 用粒子群优化算法求解，给出python代码
要解决这个问题，我们需要建立一个数学模型来确定音爆的来源，并使用粒子群优化算法（PSO）来求解。我们假设音爆在空气中的传播速度是已知的（例如，343米/秒）。我们需要确定每个音爆的发生位置和时间。
音爆传播模型：音爆从残骸位置传播到监测设备的时间可以表示为： [ t_{ij} = t_{0j} + \frac{d_{ij}}{v} ] 其中，( t_{ij} ) 是音爆到达设备 ( i ) 的时间，( t_{0j} ) 是音爆发生的时间，( d_{ij} ) 是残骸 ( j ) 到设备 ( i ) 的距离，( v ) 是音速。
距离计算：残骸位置 ((x_j, y_j, z_j)) 和设备位置 ((x_i, y_i, z_i)) 之间的距离 ( d_{ij} ) 可以表示为： [ d_{ij} = \sqrt{(x_j - x_i)^2 + (y_j - y_i)^2 + (z_j - z_i)^2} ]
目标函数：我们需要最小化音爆到达时间的误差： [ \text{Error} = \sum_{i=1}^{N} \sum_{j=1}^{M} \left( t_{ij} - \left( t_{0j} + \frac{d_{ij}}{v} \right) \right)^2 ] 其中，( N ) 是监测设备的数量，( M ) 是音爆的数量。
粒子群优化算法是一种基于群体智能的优化算法。我们将使用PSO来最小化上述目标函数。
以下是使用PSO求解该问题的Python代码：
import numpy as np
from scipy.spatial.distance import euclidean
from pyswarm import pso
# 音速
v = 343.0
# 监测设备的坐标和音爆抵达时间
devices = np.array([
[110.241, 27.204, 824, 100.767, 164.229, 214.850, 270.065],
[110.783, 27.456, 727, 92.453, 112.220, 169.362, 196.583],
[110.762, 27.785, 742, 75.560, 110.696, 156.936, 188.020],
[110.251, 28.025, 850, 94.653, 141.409, 196.517, 258.985],
[110.524, 27.617, 786, 78.600, 86.216, 118.443, 126.669],
[110.467, 28.081, 678, 67.274, 166.270, 175.482, 266.871],
[110.047, 27.521, 575, 103.738, 163.024, 206.789, 210.306]
])
# 目标函数
def objective_function(params):
error = 0.0
for i in range(len(devices)):
for j in range(4):
x_j, y_j, z_j, t_0j = params[j*4:(j+1)*4]
x_i, y_i, z_i, t_ij = devices[i][:3], devices[i][3+j]
d_ij = euclidean((x_j, y_j, z_j), (x_i, y_i, z_i))
t_pred = t_0j + d_ij / v
error += (t_ij - t_pred) ** 2
return error
# 粒子群优化
lb = [110, 27, 500, 0] * 4 # 下界
ub = [111, 28, 900, 300] * 4 # 上界
# 使用pso库进行优化
best_params, best_error = pso(objective_function, lb, ub, swarmsize=100, maxiter=200)
# 输出结果
for j in range(4):
x_j, y_j, z_j, t_0j = best_params[j*4:(j+1)*4]
print(f"残骸 {j+1}: 位置=({x_j:.3f}, {y_j:.3f}, {z_j:.3f}), 音爆时间={t_0j:.3f}")
print(f"最小误差: {best_error:.3f}")
运行代码后，您将得到每个残骸的位置和音爆时间，以及最小误差。根据这些结果，可以确定音爆的来源和