a的X次方减一的等价无穷小是什么
在数学分析中，等价无穷小是指两个函数在某个点附近的极限行为相同。对于函数 ( a^x - 1 )，我们通常考虑 ( x ) 趋近于 0 时的情况。
当 ( x ) 趋近于 0 时，( a^x ) 可以用泰勒展开式近似表示。对于 ( a^x )，泰勒展开式在 ( x = 0 ) 处的展开是：
[ a^x \approx 1 + x \ln(a) ]
因此，
[ a^x - 1 \approx (1 + x \ln(a)) - 1 = x \ln(a) ]
所以，当 ( x ) 趋近于 0 时，( a^x - 1 ) 的等价无穷小是 ( x \ln(a) )。
总结：
[ a^x - 1 \sim x \ln(a) \quad \text{当} \quad x \to 0 ]
这意味着在 ( x ) 非常小的情况下，( a^x - 1 ) 和 ( x \ln(a) ) 的极限行为是相同的。