回答：
在混合灵敏度 ( H_\infty ) 控制设计中，权函数的选择是一个关键步骤，因为它直接影响到闭环系统的性能和鲁棒性。混合灵敏度 ( H_\infty ) 控制通常涉及到三个主要的权函数：灵敏度权函数 ( W_S )、控制灵敏度权函数 ( W_T ) 和控制输入权函数 ( W_U )。以下是选择这些权函数的一些指导原则：
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灵敏度权函数 ( W_S )：
- 目标：主要用于限制灵敏度函数 ( S ) 的增益，以提高系统的抗干扰能力和鲁棒性。
- 选择原则：
- 在低频段，( W_S ) 应该较大，以确保 ( S ) 在低频段较小，从而提高系统对低频干扰的抑制能力。
- 在高频段，( W_S ) 应该较小，以允许 ( S ) 在高频段较大，从而避免对高频噪声的过度放大。
- 典型形式：( W_S(s) = \frac{s/M + \omega_B}{s + \omega_B A} )，其中 ( M ) 和 ( A ) 是权衡参数，( \omega_B ) 是带宽频率。
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控制灵敏度权函数 ( W_T )：
- 目标：主要用于限制控制灵敏度函数 ( T ) 的增益，以确保系统的稳定性和鲁棒性。
- 选择原则：
- 在低频段，( W_T ) 应该较小，以允许 ( T ) 在低频段较大，从而确保系统的跟踪性能。
- 在高频段，( W_T ) 应该较大���以确保 ( T ) 在高频段较小，从而提高系统的鲁棒性。
- 典型形式：( W_T(s) = \frac{s + \omega_H A}{s/M + \omega_H} )，其中 ( M ) 和 ( A ) 是权衡参数，( \omega_H ) 是高频截止频率。
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控制输入权函数 ( W_U )：
- 目标：主要用于限制控制输入 ( U ) 的增益，以防止控制��输出过大，保护执行器和系统的物理限制。
- 选择原则：
- ( W_U ) 应该反映控制输入的物理限制和执行器的能力。
- 通常选择为一个常数或一个低通滤波器形式，以限制控制输入的幅值和频率特性。
- 典型形式：( W_U(s) = \frac{1}{u_{max}} )，其中 ( u_{max} ) 是控制输入的最大允许值。
综合考虑
在实际设计中，这些权函数的选择需要综合考虑系统的具体要求和性能指标。通常需要通过反复试验和调整，结合系统的频率响应特性，来确定最合适的权函数形式和参数。
设计步骤
- 确定系统的性能要求：包括跟踪性能、抗干扰能力、鲁棒性等。
- 选择初始权函数：根据上述原则选择初始的 ( W_S )、( W_T ) 和 ( W_U )。
- 进行 ( H_\infty ) 控制器设计：使用所选的权函数进行 ( H_\infty ) 控制器设计。
- 验证和调整：通过仿真和实际测试验证闭环系统的性能，必要时调整权函数的参数，重复设计过程。
通过这种迭代过程，可以